№ 6 ЗПС Алгебра = № 6 ЗПС Математика
Умова:
Для кожного значення параметра a розв'яжіть рівняння відносно змінної x:
1) 2x – a = 15;
2) 7x – a = 2x + 4a – 9;
3) (a – 3)x = 7;
4) ax = a;
5) ax + 1 = x + a;
6) a(x – 2) = x(a + 3).
Розв'язок:
1) 2х – а = 15;
2х = 15 + а;
х = $\frac{15 + a}{2}$ — для всіх значень а.
2) 7х – а = 2х + 4а – 9;
7х – 2х = 4а – 9 + а;
5x = 5a – 9;
x = $\frac{5a – 9}{5}$ — для всіх
значень а.
3) (а – 3)х = 7.
Якщо а ≠ 3, то х = $\frac{7}{ а – 3}$;
якщо а = 3, то 0 ∙ х = 7 — рівняння не має а – 3 коренів.
4) ах = а.
Якщо а = 0, то 0 ∙ х = 0, де х — будь–яке число;
якщо а ≠ 0, то х = $\frac{a}{0}$ ; х = 1.
5) ах + 1 = x + а;
ax – х = а – 1;
х(а – 1) = а – 1.
Якщо а = 1, то х ∙ 0 = 0 — будь–яке число;
якщо а ≠ 1, то х = $\frac{а – 1}{а – 1}$; х = 1.
6) а(х – 2) = х(а + 3);
ах – 2а = ах + 3х;
ах – ах – 3х = 2а;
– 3х = 2а;
х = –$\frac{2а}{3}$ — для всіх значень а.
Відповідь:
1) х = $\frac{15 + a}{2}$ — для всіх значень а;
2) x = $\frac{5a – 9}{5}$ — для всіх значень а;
3) Якщо а ≠ 3, то х = $\frac{7}{ а – 3}$;
якщо а = 3, то коренів немає;
4) Якщо а = 0, то х — будь–яке число;
якщо а ≠ 0, то х = 1;
5) Якщо а ≠ 1, то х = 1;
якщо а = 1, то х — будь–яке число;
6) х = –$\frac{2а}{3}$ для всіх значень а.