№ 69 ЗПС Алгебра = № 69 ЗПС Математика
Умова:
Дорога від села до міста спочатку пролягає горизонтально, а потім угору. Турист проїхав на велосипеді горизонтальну її частину зі швидкістю 10 км/год, а в гору йшов пішки зі швидкістю 3 км/год і прибув до міста через 1 год 40 хв після виїзду із села. У зворотному напрямку шлях вниз турист проїхав зі швидкістю 15 км/год, а горизонтальну ділянку — зі швидкістю 12 км/год і прибув до села через 58 хв після виїзду з міста. Знайдіть відстань між містом і селом.
Розв'язок:
Нехай довжина горизонтальної частини шляху дорівнює х км, тоді час, затрачений на подолання цієї ділянки — $\frac{x}{10}$ год. Частина шляху, що йде вгору, нехай дорівнює y км, тоді час, затрачений на подолання цієї ділянки — $\frac{y}{3}$год.
1 год 40 хв = 1$\frac{40}{60}$ = 1$\frac{2}{3}$ = $\frac{5}{3}$ (год).
Перше рівняння:
$\frac{x}{10}$ + $\frac{y}{3}$ = $\frac{5}{3} | \cdot 30$;
3х + 10y = 50.
У зворотному напрямку на шлях, що йде з гори, турист витратив $\frac{y}{15}$ год, а на горизонтальну частину шляху — $\frac{x}{12}$ год 58 хв = 58/60 год.
Друге рівняння:
$\frac{y}{15}$ + $\frac{x}{12}$ = $\frac{58}{60} | \cdot 60$;
4у+ 5х + 58.
Система:
$\begin{cases} 3x + 10y = 50 | \cdot (–5), \\ 5x + 4y = 58 | \cdot 3; \end{cases}$
$\begin{cases} –15x – 50y = –250, \\ 15x + 12y = 174; \end{cases}$ –38y = –76; y = 2.
З другого рівняння першої системи отримаємо:
5х + 8 = 58;
5x = 50;
х = 10.
Отже, від села до міста — 2 + 10 = 12 (км).
Відповідь:
12 км.