№ 68 ЗПС Алгебра = № 68 ЗПС Математика
Зливок складається з двох металів, маси яких відносяться як 3 : 4. Інший зливок містить ті самі метали, але у відношенні 1 : 2. По скільки кілограмів від кожного зливка потрібно взяти, щоб одержати зливок масою 10 кг, у якому маси тих самих металів відносяться як 2 : 3?
Розв'язок:
У 10 кг зливку міститься 10 : (2 + 3) ∙ 2 = 4 кг одного металу, а іншого — 10 – 4 = 6 (кг). Нехай маса першого зливку дорівнює а кг, а другого — b кг. У першому зливку одного металу є $\frac{3}{7}$а (кг), а іншого – $\frac{4}{7}$а (кг). У другому зливку одного металу є $\frac{1}{3}$b (кг), а іншого – $\frac{2}{3}$b (кг).
Система: $\begin{cases} \frac{3}{7}a + \frac{1}{3}b = 4 | \cdot 21, \\ \frac{4}{7}a + \frac{2}{3}b = 6 | \cdot 21; \end{cases}$
$\begin{cases} 9a + 7b = 84 | \cdot (–2), \\ 12a + 14b = 126; \end{cases}$
$\begin{cases} –18a – 14b = –168, \\ 12a + 14b = 126; \end{cases}$ –6a = –42; a = 7.
З першого рівняння передостанньої системи одержимо:
63 + 7b = 84;
7b = 21;
b = 3. Отже, від першого зливку треба взяти 7 кг, а від другого — 3 кг.
Відповідь:
7 кг від першого зливку і 3 кг від другого зливку.