№ 66 ЗПС Алгебра = № 66 ЗПС Математика
Умова:
Одна сторона трикутника утричі більша за другу. Периметр трикутника на 22 см більший за їх півсуму і на 27 см більший за їх піврізницю. Знайдіть сторони трикутника.
Розв'язок:
Нехай друга сторона трикутника дорівнює х см, тоді перша сторона — 3х см, а третя сторона — y см. Отже, периметр — х + 3х + у = (4х + у) (см). Півсума двох перших сторін трикутника становить: $\frac{3x + x}{2}$ = 2x (см), а їх піврвзниця – $\frac{3x – x}{2}$ = х (см).
Система:
$\begin{cases} 4x + y – 2x = 22, \\ 4x + y – x = 27; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + y = 22 | \cdot (–1), \\ 3x + y = 27; \end{cases}$
$\begin{cases} –2x – y = –22, \\ 3x + y = 27; \end{cases}$ x = 5.
З другого рівняння системи одержимо: 15 + y = 27; y = 12. Друга сторона трикутника дорівнює 3 ∙ 5 = 15 (см). Отже, сторони трикутника, відповідно, дорівнюють 5 см; 15 см і 12 см.
Відповідь:
5 см; 15 см і 12 см.