№ 65 ЗПС Алгебра = № 65 ЗПС Математика
Для проведення ремонту придбали пісок і цемент. Першого дня використали $\frac{1}{5}$ від маси придбаного піску і $\frac{1}{4}$ від маси придбаного цементу, що разом становило 205 кг. Другого дня використали чверть тієї маси піску, яка залишилась, що на 37 кг більше за масу п’ятої частини цементу, яка залишилась після першого дня. Скільки піску і скільки цементу було придбано для ремонту?
Розв'язок:
Нехай купили х кг піску, а цементу — у кг.
За перший день використали $\frac{1}{5}$х кг піску, а цементу —$\frac{1}{4}$y кг. Перше рівняння: $\frac{1}{5}$х + $\frac{1}{4}$y = 205 | ∙ 20; 4x + 5y = 4100.
За другий день використали $\frac{1}{4}$(x – $\frac{1}{5}$x) = $\frac{1}{4}$ ∙ $\frac{4}{5}$x = $\frac{1}{5}$x(кг) піску, а цементу —$\frac{1}{5}$ ∙ (у –$\frac{1}{4}$у) = $\frac{1}{5}$ ∙ $\frac{1}{4}$у = $\frac{3}{20}$y (кг). Друге рівняння: $\frac{1}{5}$x – $\frac{3}{20}$y = 37. Система:
$\begin{cases} \frac{1}{4}x – \frac{3}{20} = 37 | · 20, \\ 4x + 5y = 4100; \end{cases}$ $\begin{cases} 4x – 3y = 740, \\ 4x + 5y = 4100; \end{cases}$ 8y = 3360; у = 420.
З другого рівняння останньої системи отримаємо: 4х + 2100 = 4100; 4х = 2000; х = 500.
Відповідь:
500 кг піску і 420 кг цементу.