№ 64 ЗПС Алгебра = № 64 ЗПС Математика
Умова:
Якщо перше з двох даних чисел збільшити на 10%, а друге — на 15%, то їх сума збільшиться на 13%. Якщо перше з даних чисел зменшити на 5%, а друге — на 10%, то сума чисел зменшиться на 48. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай перше число дорівнює х, а друге число — у. Система:
$\begin{cases} 1,1x + 1,15y = 1,13(x + y) | · 100, \\ 0,95x + 0,9y = x + y – 48 | · 100 ; \end{cases}$
$\begin{cases} 110x + 115y = 113(x + y), \\ 95x + 90y = 100x + 100y – 4800; \end{cases}$
$\begin{cases} 110x + 115y – 113x – 113y = 0, \\ 95x + 90y – 100x – 100y = –4800; \end{cases}$
$\begin{cases} –3x + 2y = 0, \\ –5x – 10y = –4800; \end{cases}$
$\begin{cases} –3x + 2y = 0, \\ –x – 2y = –960; \end{cases}$
$\begin{cases} –4x = –960, \\ x + 2y = 960; \end{cases}$$\begin{cases} x = 240, \\ 240 + 2y = 960; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 240, \\ 2y = 720; \end{cases}$$\begin{cases} x = 240, \\ y = 360. \end{cases}$
Відповідь:
240; 360.