№ 63 ЗПС Алгебра = № 63 ЗПС Математика
Кількість десятків деякого трицифрового числа вдвічі більша за кількість одиниць. Сума цифр цього числа дорівнює 13. Якщо поміняти місцями цифри сотень і одиниць, то одержимо нове число, яке на 495 менше від даного. Знайдіть це число.
Розв'язок:
Нехай задумане трицифрове число дорівнює xyz = 100x + 10y + z, тоді змінене число буде мати вигляд: zyx = 100z + 10y + x. Система:
$\begin{cases} y = 2z, \\ x + y + z = 13, \\ xyz − zyx = 495; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2z, \\ x + y + z = 13, \\ 100x + 10y + z − 100z − 10y + x = 495; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2z, \\ x + y + z = 13, \\ 99x - 99z = 495 |∶ 99; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 2z, \\ x + y + x = 13, \\ x − z = 5; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2z, \\ x + 3z = 13, \\ x − z = 5 | · 3; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 2z, \\ x + 3z = 13, \\ 3x − 3z = 15; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2x, \\ 4x = 28, \\ x – z = 5; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 4, \\ x = 7, \\ x = 2.\end{cases}$
Отже, шукане число: 742.
Відповідь:
742.