№ 62 ЗПС Алгебра = № 62 ЗПС Математика
Умова:
Загадали деяке двоцифрове число. Якщо це число поділити на суму його цифр, то одержимо неповну частку, що дорівнює 4 та 6 в остачі. Якщо ж від цього числа відняти потрійну суму його цифр, то одержимо 16. Яке число загадали?
Розв'язок:
Нехай задумане двоцифрове число дорівнює xy = 10x + y. Система:
$\begin{cases} 10x + y = 4(x + y) + 6, \\ 10x + y − 3(x + y) = 16; \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + y = 4x + 4y + 6, \\ 10x + y − 3x − 3y = 16; \end{cases}$
$\begin{cases} 6x − 3y = 6 | · 2, \\ 7x − 2y = 16 | · (−3); \end{cases}$
$\begin{cases} 12x − 6y = 12, \\ −21x + 6y = −48; \end{cases}$ −9x = −36; x = 4.
Підставимо у перше рівняння передостанньої системи значення x = 4 й отримаємо:
24 − 3y = 6;
3y = 18;
y = 6.
Отже, задумане двоцифрове число — 46.
Відповідь:
46.