№ 61 ЗПС Алгебра = № 61 ЗПС Математика
Умова:
Через 4 роки відношення віку брата до віку сестри дорівнюватиме 7: 5. Скільки років нині кожному з них, якщо 2 роки тому брат був удвічі старший за сестру?
Розв'язок:
Нехай сестра має х років, а брат — у років. Система:
$\begin{cases}\frac{y – 2}{x – 2} = 2, \\ \frac{y + 4}{x + 4} = \frac{7}{5}, \end{cases}$ $\begin{cases} y – 2 = 2(x – 2), \\ 5(y + 4) = 7(x + 4); \end{cases}$
$\begin{cases} y – 2 = 2x – 4, \\ 5y + 20 = 7x + 28; \end{cases}$ $\begin{cases} y – 2x = –2 | · (–5), \\ 5y – 7x = 8; \end{cases}$
$\begin{cases} –5y + 10x = 10, \\ 5y – 7x = 8; \end{cases}$ 3x = 18; x = 6.
Підставимо у друге рівняння останньої системи значення x = 6 й отримаємо:
5y − 42 = 8; y = 10. Отже, сестра має 6 років, а брат — 10 років.
Відповідь:
Сестра має 6 років, а брат — 10 років.