№ 58 ЗПС Алгебра = № 58 ЗПС Математика
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} (x – 1)(y – 4x) = 0, \\ x + y = 3; \end{cases}$
2) $\begin{cases} (x – y)(x + 1) = 0, \\ (y – 2)(x + y – 6) = 0; \end{cases}$
3) $\begin{cases} x^2 – y^2 = 0, \\ 3x – y = 4; \end{cases}$
4) $\begin{cases} x^2 + 2xy + y^2 – 1 = 0, \\ 3x – y = 3. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} (x – 1)(y – 4x) = 0, \\ x + y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} x – 1 = 0 або (y – 4x) = 0, \\ x + y = 3.\end{cases}$
Розв’язування системи зводиться до розв’язування двох систем:
a) $\begin{cases} x – 1 = 0, \\ x + y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 1, \\ y = 2; \end{cases}$
б) $\begin{cases} y – 4x = 0, \\ x + y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 4x, \\ x + 4x = 3; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 4x, \\ 5x = 3; \end{cases}$ $\begin{cases}y = 2,4, \\ x = 0,6. \end{cases}$
2) $\begin{cases} (x – 1)(x + y) = 0, \\ (y – 2)(x + y – 6) = 0; \end{cases}$ $\begin{cases} x – 1 = 0 або x + 1 = 0, \\ y – 2 = 0 або x + y – 6 = 0. \end{cases}$
Розв’язування системи зводиться до розв’язування чотирьох систем:
a) $\begin{cases} x – y = 0, \\ y – 2 = 0; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 2; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x – y = 0, \\ x + y – 6 = 0, \end{cases}$ $\begin{cases} x = y, \\ 2x – 6 = 0; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 3, \\ x = 3; \end{cases}$
в) $\begin{cases} x + 1 = 0, \\ y – 2 = 0; \end{cases}$ $\begin{cases} x = –1, \\ y = 2; \end{cases}$
г) $\begin{cases} x + 1 = 0, \\ x + y – 6 = 0; \end{cases}$ $\begin{cases} x = –1, \\ y = 7. \end{cases}$
3) $\begin{cases} x^2 – y^2 = 0, \\ 3x – y = 4; \end{cases}$ $\begin{cases} (x – y)(x + y) = 0, \\ 3x – y = 4; \end{cases}$
$\begin{cases} x – y = 0 або x + y = 0, \\ 3x – y = 4. \end{cases}$
Розв'язання системи зводиться до розв'язання двох систем:
а) $\begin{cases} x – y = 0, \\ 3x – y = 4; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y, \\ 3x – x = 4; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 2; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x + y = 0, \\ 3x – y = 4; \end{cases}$ $\begin{cases} x = −4, \\ 3x + x = 4; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 1, \\ y = −1. \end{cases}$
4) $\begin{cases} x^2 + 2xy + y^2 – 1 = 0, \\ 3x – y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} (x + y)^2 = 1, \\ 3x – y = 3; \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 1 або x + y = – 1, \\ 3x – y = 3.\end{cases}$
Розв'язання системи зводиться до розв'язання двох систем:
а) $\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x – y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 1, \\ y = 0; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x + y = –1, \\ 3x – y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 0,5, \\ y = –1,5. \end{cases}$
Відповідь:
1) (1; 2); (0,6; 2,4);
2) (2; 2); (3; 3); (–1; 2); (–1; 7);
3) (2; 2); (1; −1);
4) (1; 0); (0.5; −1.5).