№ 56 ЗПС Алгебра = № 56 ЗПС Математика
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} x – y = 2, \\ y – z = 3, \\ z + x = 5; \end{cases}$
2) $\begin{cases} x + y = 7, \\ y + z = 5, \\ z + x = –4. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x – y = 2, \\ y – z = 3, \\ z + x = 5. \end{cases}$
Додамо почленно перше, друге і третє рівняння системи й одержимо:
x – y + y – z + z + x = 10;
2x = 10;
х = 5.
З першого рівняння отримаємо:
5 – y = 2;
y = 3.
3 другого рівняння отримаємо:
3 – z = 3;
z = 0.
2) $\begin{cases}x + y = 7, \\ y + z = 5, \\ z + x = –4. \end{cases}$
Додамо почленно перше, друге і третє рівняння системи й одержимо:
2х + 2y + 2z = 8;
х + y + z = 4.
Віднімемо від цього рівняння почергово перше, друге і третє рівняння системи і отримаємо:
z = –3;
x = –1;
y = 8.
Відповідь:
1) х = 5, y = 3, z = 0;
2) х = –1, y = 8, z = –3.