№ 55 ЗПС Алгебра = № 55 ЗПС Математика
Для якого значення a система рівнянь $\begin{cases} 4x – 3y = 10, \\ 2x + 5y = –8, \\ a(x+y) = 7. \end{cases}$ має розв'язок?
Розв'язок:
$\begin{cases} 4x – 3y = 10, \\ 2x + 5y = –8, \\ a(x + y) = 7. \end{cases}$
Розв’яжемо систему, утворену з першого і другого рівнянь. Maємо:
$\begin{cases} 4x – 3y = 10, \\ 2x + 5y = –8 | \cdot (–2); \end{cases}$ $\begin{cases} 4x – 3y = 10, \\ –4x – 10y = 16. \end{cases}$
–13y = 26; у = –2.
Підставимо значення y = –2 у перше рівняння системи й одержимо: 4х + 6 = 10; х = 1. Підставимо значення х = 1 i у = –2 у третє рівняння вихідної системи і отримаємо: а ∙ (1 – 2) = 7; а = –7. Отже, задана система має розв’язок при а = –7.
Відповідь:
а = –7.