№ 54 ЗПС Алгебра = № 54 ЗПС Математика
Умова:
Доберіть, якщо це можливо, таке значення m, для якого система рівнянь має єдиний розв'язок; не має розв'язків; має безліч розв'язків:
1) $\begin{cases} 2x – y = 7, \\ mx – y = 5; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 3x + 2y = 6, \\ 1,5x + y = m; \end{cases}$
3) $\begin{cases} mx – 2y = 1, \\ 4x – 8y = 4. \end{cases}$
Розв'язок:
1) Система $\begin{cases} 2x – y = 7, \\ mx – y = 5; \end{cases}$ $\begin{cases} 2x – y = 7, \\ 2x – y = 5. \end{cases}$ не має розв’язку, якщо m = 2 і має єдиний розв’язок, якщо m ≠ 2;
2) система $\begin{cases} 3x + 2y = 6, \\ 1,5x + y = m | \cdot 2; \end{cases}$ $\begin{cases} 3x + 2y = 6, \\ 3x + 2y = 2m. \end{cases}$ має безліч розв’язків, якщо 2m = 6; m = 3 і не має розв’язку, якщо m ≠ 3;
3) система $\begin{cases} mx – 2y = 1 | \cdot 4, \\ 4x – 8y = 4; \end{cases}$ $\begin{cases} 4mx – 8y = 4, \\ 4x – 8y = 4. \end{cases}$m = 1 і має єдиний розв’язок, якщо m ≠ 1.