Завдання № 46

№ 46 ЗПС Алгебра = № 46 ЗПС Математика

Умова:

Побудуйте графік рівняння:
1) (x + 1)(x – 2y) = 0;
2) x² – xy = 0;
3) (x² – 4)(y² + 4) = 0;
4) (|x| + 1)(|y| – 3) = 0;
5) |x| + x = y;
6) x = y|x|.

Розв'язок:

1) (х + 1)(х – 2у) = 0;
х + 1 = 0 або х – 2у = 0;
х = –1 або у = 0,5х.
Будуємо графіки прямих х = –1 і у = 0,5х.

2) х² – ху = 0;
x(x – у) = 0;
x = 0 або у = х.
Будуємо графіки прямих x = 0 і у = x.

3) (x² – 4)(y² + 4) = 0;
x² – 4 = 0 або y² + 4 = 0 — не має розв’язків;
x² = 4;
x = 2 або x = –2.
Будуємо графіки прямих x = 2 і x = –2.

4) (|x| + 1)( |у| – 3) = 0;
|x| + 1 = 0 — не має розв’язків або |у| – 3 = 0;
|у| = 3;
у = 3 i у = –3.
Будуємо графіки прямих у = 3 і у = –3.

5) |x| + x = y.
Якщо x < 0, то рівняння матиме вигляд: –x + x = y; y = 0,
а якщо x ≥ 0, то: x + x = y;
y = 2x.
Будуємо графік функції:
y = $\begin{cases} 0, якщо x < 0, \\ 2x, якщо x ≥ 0. \end{cases}$

6) х = у|х|.
Якщо х < 0, то: х = –ху, х + ху = 0;
х(1 + у) = 0;
х = 0 — не підходить або 1 + у = 0;
у = –1.
Якщо х ≥ 0, то: х = ху;
х – ху = 0;
х(1 – у) = 0;
х = 0 або у = 1.
Будуємо графік функції:
y = $\begin{cases} –1, якщо x < 0, \\ 1 або x = 0, якщо x ≥ 0. \end{cases}$

Відповідь: