Завдання № 44

№ 44 ЗПС Алгебра = № 44 ЗПС Математика

Умова:

Скільки розв'язків має рівняння:
1) (x + 1)² + y² = 0;
2) x² + y² + (y – 2)² = 0;
3) |x| + (y + 1)² = 0;
4) x((x – 3)² + (y + 4)²) = 0?

Розв'язок:

1) (х + 1)² + y² = 0.
Сума квадратів двох виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю: х + 1 = 0; х = –1 і у = 0.
Отже, розв’язком рівняння є пара чисел (–1; 0).

2) x² + у² + (у – 2)² = 0.
Сума квадратів трьох виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю: х = 0 і у = 0, i у = 2. Змінна у не може одночасно набувати двох значень 2 та 0, отже, рівняння не має розв’язків. 

3) |х| + (у + 1)² = 0.
Сума невід’ємних чисел дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю: |х| = 0 і (у + 1)² = 0, тоді х = 0 і у = –1.
Отже, розв’язком рівняння є пара чисел (0; –1). 

4) х((х – 3)² + (у + 4)²) = 0.
Добуток двох невід’ємних чисел дорівнює нулю лише тоді, коли один з виразів дорівнює нулю: х = 0 або (х – 3)² + (у + 4)² = 0. Якщо х = 0, то у може набувати будь-яких значень.
Отже, рівняння має безліч розв’язків.

Відповідь:

1) Один розв’язок;

2) Жодного розв’язку;

3) Один розв’язок;

4) Безліч розв’язків.