Завдання № 17

№ 17 ЗПС Алгебра = № 17 ЗПС Математика

Доведіть, що число 2017 ⋅ 2019 + 1 є квадратом деякого натурального числа. Якого саме?

Розв'язок:

Нехай шукане натуральне число дорівнює n.
Якщо n² =2017∙ 2019 + 1, то n² – 1 = 2017 ∙ 2019;
(n – 1)(n + 1) = 2017 ∙ 2019, де n – 1 і n + 1 — суміжні до 2018.
Отже, n = 2018.