№ 16 ЗПС Алгебра = № 16 ЗПС Математика
Умова:
Що більше: $\frac{10^{15} + 1}{10^{16} + 1}$ чи $\frac{10^{16} + 1}{10^{17} + 1}$?
Розв'язок:
$\frac{(10^{15} + 1)}{10^{16} + 1}$ = $\frac{(10^{15} + 1)(10^{17} + 1)}{(10^{16} + 1)(10^{17} + 1)}$;
$\frac{(10^{16} + 1)}{10^{17} + 1}$ = $\frac{(10^{16} + 1)(10^{16} + 1)}{(10^{17} + 1)(10^{16} + 1)}$.
(1015 + 1)(1017 + 1) = 1032 + 1015 + 1017 + 1 = 1015(1017 + 102 + 1) + 1 = 1015(1017 + 101) + 1;
(1016 + 1)(1016 + 1) = 1032 + 2 · 1016 + 1 = 1015(1017 + 2 · 10) + 1 = 1015(1017 + 20) + 1.
1015(1017 + 101) + 1 > 1015(1017 + 20) + 1.
Отже, $\frac{(10^{15} + 1)}{10^{16} + 1}$ > $\frac{(10^{16} + 1)}{10^{17} + 1}$.