№ 1323 Алгебра = № 41 ВПТ 11 Математика
Умова:
Периметр прямокутника на 154 см більший за одну з його сторін і на 140 см більший за другу. Знайдіть площу прямокутника.
Розв'язок:
Нехай довжина прямокутника дорівнює x, а ширина — y. Система:
$\begin{cases} 2x + 2y – x = 154, \\ 2x + 2y – y = 140; \end{cases}$
$\begin{cases} x + 2y = 154, \\ 2x + y = 140 | · (–2); \end{cases}$
$\begin{cases} x + 2y = 154, \\ –4x – 2y = –280; \end{cases}$
–3x = –126; x = 42. З першого рівняння останньої системи отримаємо:
42 + 2y = 154;
2y = 112;
y = 56.
Площа прямокутника дорівнює S = xy = 42 ∙ 56 = 2352 (см2).
Відповідь:
Площа прямокутника 2352 см2.