№ 1322 Алгебра = № 40 ВПТ 11 Математика
Умова:
Сума трьох чисел, з яких друге в 5 разів більше за перше, дорівнює 140. Якщо друге число збільшити на 15%, третє зменшити на 10%, а перше число не змінювати, то сума цих чисел становить 139,5. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай друге число дорівнює х, третє — у, тоді перше — 140 –(х + у) = 140 – х – у.
Перше рівняння:
х = 5(140 – х – у);
х = 700 – 5х – 5у;
6х +5у = 700.
Друге число після збільшення дорівнює х + 0,15х = 1,15х, а третє після зменшення — у – 0,1у = 0,9у.
Друге рівняння:
1,15х + 0,9у + 140 – х – у = 139,5;
0,15х – 0,1у = –0,5.
Система:
$\begin{cases} 6x + 5y = 700 │ · 2, \\ 0,15x – 0,1y = –0,5 │ · 100; \end{cases}$
$\begin{cases} 12x + 10y = 1400, \\ 15x – 10y = –50; \end{cases}$ 27х = 1350; х = 50. З першого рівняння першої системи отримаємо:
300 + 5у = 700;
5у = 400;
у = 80.
Перше число дорівнює: 140 – 50 – 80 = 10.
Відповідь:
Перше число 10, друге — 50, третє — 80.