№ 1321 Алгебра = № 39 ВПТ 11 Математика
Умова:
Різниця між половиною одного числа і 0,75 другого дорівнює 8. Якщо перше число зменшити на його сьому частину, а друге збільшити на його дев'яту частину, то їх сума становить 100. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай перше число дорівнює x, а друге число — y.
Перше рівняння: 0,5x – 0,75y = 8 | · 4; 2x – 3y = 32. Перше число після зменшення дорівнює: x – $\frac{1}{7}$x = $\frac{6}{7}$x, друге число після збільшення — y + $\frac{1}{9}$y = 1$\frac{1}{9}$y.
Друге рівняння: $\frac{6}{7}x + 1\frac{1}{9}y = 100$.
Система: $\begin{cases} 2x – 3y = 32, \\ \frac{6}{7}x + 1\frac{1}{9}y = 100 | · 63; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x – 3y = 32 | · (–27), \\ 4(x – 44) = y + 44; \end{cases}$
$\begin{cases} –54x + 81y = –864, \\ 54x + 70y = 6300; \end{cases}$ 151y = 5436; y = 36. З першого рівняння першої системи отримаємо:
2x – 108 = 32;
2x = 140;
x = 70.
Відповідь:
Перше число дорівнює 70, а друге — 36.