№ 1319 Алгебра = № 37 ВПТ 11 Математика
Умова:
Майстер і його учень повинні були виготовити 114 деталей. Після того як учень пропрацював 2 год, до роботи приєднався майстер, і вони разом закінчили роботу за 3 год. Скільки деталей за години виготовляв майстер і скільки учень, якщо майстер за 2 год виготовляє стільки само деталей, скільки учень за 3 год?
Розв'язок:
Нехай майстер за 1 год виготовив x деталей, а учень — y деталей.
Система: $\begin{cases} 2y + 3(x + y) = 114, \\ 2x = 3y; \end{cases}$
$\begin{cases} 2y + 3x + 3y = 114, \\ 2x – 3y = 0; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x + 5y = 114 | · | (–2), \\ 2x – 3y = 0; \end{cases}$
$\begin{cases} –6x – 10y = –228, \\ 6x – 9y = 0; \end{cases}$ –19y = –228; y = 12. З другого рівняння першої системи отримаємо :
2x = 36;
x = 18.
Відповідь:
Майстер за год виготовив 18 деталей, а учень — 12 деталей.