№ 1318 Алгебра = № 36 ВПТ 11 Математика
Умова:
Теплохід за 3 год за течією і 2 год проти течії долає 142 км. Цей самий теплохід за 4 год проти течії долає на 14 км більше, ніж за 3 год за течією. Знайдіть власну швидкість теплохода і швидкість течії.
Розв'язок:
Нехай власна швидкість теплохода x км/год, а швидкість течії — y км/год, тоді швидкість теплохода проти течії дорівнює (x – y) км/год, а за течією — (x + y) км/год. Система:
$\begin{cases} 3(x + y) + 2(x – y) = 142, \\ 4(x – y) – 3(x + y) = 14; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x + 3y + 2x – 2y = 142, \\ 4x – 4y – 3x – 3y = 14; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + y = 142, \\ x – 7y = 14 | · (–5); \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + y = 142, \\ –5x + 35y = –70; \end{cases}$ 36y = 72; y = 2. З другого рівняння передостанньої системи отримаємо:
x – 14 = 14;
x = 28.
Відповідь:
Власна швидкість теплохода 28 км/год, а швидкість течії — 2 км/год.