№ 1315 Алгебра = № 33 ВПТ 11 Математика
Умова:
Для якого значення b система рівнянь $\begin{cases} 12x – 9y = 15, \\ 4x + by = 5 \end{cases}$
1) має безліч розв'язків;
2) має єдиний розв'язок? Знайдіть цей розв'язок.
Розв'язок:
1) Система $\begin{cases} 12x – 9y = 15, \\ 4x + by = 5 | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} 12x – 9y = 15, \\ 12x + 3by = 15; \end{cases}$ має безліч розв’язків, якщо 3b = –9; b = –3;
2) $\begin{cases} 12x – 9y = 15, \\ 4x + by = 5 | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} 12x – 9y = 15, \\ –12x – 3by = –15; \end{cases}$ –9y – 3by = 0; (–9 – 3b)y = 0.
Система має єдиний розв’язок, якщо b ≠ –3. Знайдемо цей розв’язок:
y = 0, 12x = 15;
x = 1,25.