№ 1314 Алгебра = № 32 ВПТ 11 Математика
Умова:
Для якого значення a система рівнянь $\begin{cases} 5x + 4y = 2, \\ 10x + 8y = a \end{cases}$
1) має безліч розв'язків;
2) не має розв'язків?
3) Чи існує таке значення a, для якого система має єдиний розв'язок?
Розв'язок:
1) Система $\begin{cases} 5x + 4y = 2 | · 2, \\ 10x + 8y = a. \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 8y = 4, \\ 10x + 8y = a. \end{cases}$ має безліч розв’язків, якщо a = 4;
2) Система $\begin{cases} 5x + 4y = 2 | · 2, \\ 10x + 8y = a. \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 8y = 4, \\ 10x + 8y = a. \end{cases}$ не має розв’язків, якщо a ≠ 4;
3) $\begin{cases} 5x + 4y = 2 | · 2, \\ 10x + 8y = a. \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 8y = 4, \\ 10x + 8y = a. \end{cases}$ При всіх значеннях a система або має безліч розв’язків, якщо a = 4, або не має розв’язків, якщо a ≠ 4, тому не існує такого значення a, при якому система має єдиний розв’язок.