№ 1313 Алгебра = № 31 ВПТ 11 Математика
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 3(x – 2y) + x(7 – 2y) = 2y(1 – x), \\ 4(x – y – 1) + 5(x + y – 1) = 32; \end{cases}$
2) $\begin{cases} (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = (x + 3)^2 + (y + 1)^2, \\ (y – 2)^2 – (y + 2)^2 = (x + 6)^2 – (x – 1)^2. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 3(x – 2y) + x(7 – 2y) = 2y(1 – x), \\ 4(x – y – 1) + 5(x + y – 1) = 32; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x – 6y + 7x – 2xy = 2y – 2xy, \\ 4x – 4y – 4 + 5x + 5y – 5 = 32; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x – 6y + 7x – 2xy – 2y + 2xy = 0, \\ 4x – 4y + 5x + 5y = 32 + 4 + 5; \end{cases}$
$\begin{cases} 10x – 8y = 0, \\ 9x + y = 41 | · 8; \end{cases}$ $\begin{cases} 10x – 8y = 0, \\ 72x + 8y = 328. \end{cases}$
82x = 328;
x = 4.
З першого рівняння останньої системи отримаємо:
40 – 8y = 0;
8y = 40;
y = 5.
2) $\begin{cases} (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = (x + 3)^2 + (y + 1)^2, \\ (y – 2)^2 + (y + 2)^2 = (x + 6)^2 – (x – 1)^2; \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 + 4x + 4 + y^2 – 2y + 1 = x^2 + 6x + y^2 + 2y + 1, \\ y^2 – 4y + 4 – y^2 – 4y – 4 = x^2 + 12x + 36 – x^2 + 2x – 1; \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 + 4x + y^2 – 2y – x^2 – 6x – y^2 – 2y = 9 + 1 – 4 – 1, \\ y^2 – 4y – y^2 – 4y – x^2 – 12x + x^2 – 2x = 36 – 1; \end{cases}$
$\begin{cases} –2x – 4y = 5 | · (–2), \\ –14x – 8y = 35; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 8y = –10, \\ –14x – 8y = 35; \end{cases}$
−10x = 25;
x = −2,5.
З першого рівняння останньої системи отримаємо:
−10 + 8y = −10;
8y = 0; y = 0.
Відповідь:
1) (4; 5);
2) (−2,5; 0).