№ 1311 Алгебра = № 29 ВПТ 11 Математика
Чи має розв'язок система рівнянь:
1) $\begin{cases} 4x + 3y = 1, \\ 7x + 5y = 2; \\ 3x + 2y = 4; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 3x – 4y = 10, \\ 4x + 7y = 1, \\ 5x + 6y = 4? \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 4x + 3y = 1, \\ 7x + 5y = 2, \\ 3x + 2y = 4. \end{cases}$ Розв’яжемо спочатку систему двох рівнянь (наприклад, першого і третього), а потім перевіряємо, чи буде знайдений розв’язок розв’язком для третього рівняння.
Маємо: $\begin{cases} 4x + 3y = 1 | · (–2), \\ 3x + 2y = 4 | · 3; \end{cases}$
x = 10. $\begin{cases} –8x – 6y = –2, \\ 9x + 6y = 12; \end{cases}$
З першого рівняння першої системи отримуємо:
40 + 3y = 1,
3y = −39;
y = −13.
Підставляємо значення x = 10 і y = −13 у друге рівняння заданої системи й отримуємо: 70 − 65 = 5; 5 ≠ 2. Отже, задана система не має розв’язку.
2) $\begin{cases} 3x – 4y = 10, \\ 4x + 7y = 1, \\ 5x + 6y = 4. \end{cases}$ Розв’язуємо систему, утворену з першого і другого рівнянь.
Маємо: $\begin{cases} 3x – 4y = 10 | · (–4), \\ 4x + 7y = 1 | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} –12x – 16y = –40, \\ 12x + 21y = 3; \end{cases}$ 37y = −37; y = −1. З першого рівняння першої системи отримуємо:
3x + 4 = 10,
3x = 6;
x = 2.
Підставляємо значення x = 2 і y = −1 у третє рівняння заданої системи і отримаємо: 10 − 6 = 4; 4 = 4. Отже, задана система має розв’язком пару чисел (2; −1).
Відповідь:
1) Не має розв’язку;
2) (2; −1).