№ 1309 Алгебра = № 27 ВПТ 11 Математика
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} \frac{x + 2}{3} + \frac{y – 5}{3} = 2, \\ \frac{x + 2}{2} – \frac{y – 5}{6} = \frac{5}{3}; \end{cases}$
2) $\begin{cases} \frac{2x + 1}{7} + \frac{2y + 2}{5} = \frac{1}{5}, \\ \frac{3x – 2}{2} + \frac{y + 4}{4} = 4. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} \frac{x + 2}{3} + \frac{y – 5}{3} = 2 | · 3, \\ \frac{x + 2}{5} – \frac{y – 5}{6} = \frac{5}{3} | · 6;\end{cases}$
$\begin{cases} x + 2 + y – 5 = 6, \\ 3(x + 2) +( y – 5) = 10; \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 9, \\ 3x + 6 – y + 5 = 10; \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 9, \\ 3x – y = –1; \end{cases}$ 4x = 8; x = 2. З першого рівняння останньої системи отримаємо:
2 + y = 9;
y = 7.
2) $\begin{cases} \frac{2x + 1}{7} – \frac{2y + 2}{6} = \frac{1}{5} | · 35, \\ \frac{3x – 2}{2} – \frac{y + 4}{4} = 4 | · 4; \end{cases}$
$\begin{cases} 5(2x + 1) + 7(2y + 2) = 7, \\ 2(3x – 2) + y + 4 = 16; \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 5 + 14y + 14 = 7, \\ 6x – 4 + y + 4 = 16; \end{cases}$
$\begin{cases} 10x + 14y = –12 | : 2, \\ 6x + y = 16 | · (–7); \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + 7y = –6, \\ –42x – 7y = –112; \end{cases}$ З другого рівняння передостанньої системи отримаємо:
6 · 3$\frac{7}{37}$ + y = 16;
y = 16 – 19$\frac{5}{37}$ = −3$\frac{5}{37}$.
Відповідь:
1) (2; 7);
2) (3$\frac{7}{37}$; –3$\frac{5}{37}$).