№ 1308 Алгебра = № 26 ВПТ 11 Математика
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} \frac{2x}{3} – \frac{4y}{5} = 2\frac{4}{15}, \\ \frac{3x}{7} + \frac{2y}{5} = –\frac{13}{35}; \end{cases}$
2) $\begin{cases} \frac{2x}{5} – \frac{y}{4} = \frac{23}{40}, \\ \frac{4x}{15} – \frac{3y}{5} = 1\frac{1}{30}. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} \frac{2x}{3} − \frac{4y}{5} = 2\frac{4}{15} | \cdot 15, \\ \frac{3x}{7} − \frac{2y}{5} = −\frac{13}{35} | \cdot 35; \end{cases}$
$\begin{cases} 5 \cdot 2x – 3 \cdot 4y = 34, \\ 5 \cdot 3x + 7 \cdot 2y = –13; \end{cases}$
$\begin{cases} 10x – 12y = 34 | \cdot 1,5, \\ 15x + 14y = –13; \end{cases}$
$\begin{cases} –15x + 18y = –51, \\ 15x + 14y = –13; \end{cases}$ 32y = −64; y = −2. З першого рівняння передостанньої системи отримаємо:
10x + 24 = 34;
10x = 10;
x = 1.
2) $\begin{cases} \frac{2x}{5} – \frac{y}{4} = \frac{23}{40} | \cdot 40, \\ \frac{4x}{15} – \frac{3y}{5} = 1\frac{1}{30} | \cdot 30; \end{cases}$
$\begin{cases} 16x – 10y = 23, \\ 8x – 18y = 31 | \cdot (–2); \end{cases}$
$\begin{cases} 16x – 10y = 23, \\ –16x + 36y = –62; \end{cases}$ 26y = −39; y = −1,5. З другого рівняння передостанньої системи отримаємо:
8x + 27 = 31;
8x = 4;
x = 0,5.
Відповідь:
1) (1; −2);
2) (0,5; –1,5).