№ 1307 Алгебра = № 25 ВПТ 11 Математика
Знайдіть розв'язок системи рівнянь:
1) $\begin{cases} 2 – 5x = 3(1 – y), \\ 2(x + y) = 0,5x + 5,5; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 4(x + 7) – 9(y – 13) = 139, \\ 5(x – 1) + 4(3 – y) = –15. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 2 – 5x = 3(1 – y), \\ 2(x + y)= 0,5x + 5,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 2 – 5x = 3 – 3y, \\ 2x + 2y = 0,5x + 5,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 3y – 5x = 1 | · (–2), \\ 1,5x + 2y = 5,5 | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} 10x – 6y = –2, \\ 4,5x + 6y = 16,5; \end{cases}$ 14,5x = 14,5; x = 1. З першого рівняння останньої системи отримаємо:
10 – 6y = −2;
−6y = −12;
y = 2.
2) $\begin{cases} 4(x + 7) – 9(y – 136) = 139, \\ 5(x – 1) + 4(3 – y) = –15; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 28 – 9y + 117 = 139, \\ 5x – 5 + 12 – 4y = –15; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x – 9y = –6 | · (–5), \\ 5x – 4y = –22 | · 4; \end{cases}$
$\begin{cases} –20x + 45y = 30, \\ 20x – 16y = –88; \end{cases}$ 29y = −58; y = −2. З першого рівняння передостанньої системи отримаємо:
4x + 18 = −6;
4x = −24;
x = −6.
Відповідь:
1) (1; 2);
2) (−6; −2).