№ 1304 Алгебра = № 22 ВПТ 11 Математика
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання:
1) $\begin{cases} 7x + 2y = 3, \\ 4x + 3y = –2; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 7x + 12y = 53, \\ 5x – 18y = –2; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 4x + 7y = –5, \\ 6x + 9y = –6; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 5(a – 3b) + 6a = 7, \\ 0,5(a + 6b) – 1,5b = 2,5. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 7x + 2y = 3 | · (–3), \\ 4x + 3y = –2 | · 2; \end{cases}$
$\begin{cases} –21x – 6y = –9, \\ 8x + 6y = –4; \end{cases}$ −13x = −13, x = 1. З першого рівняння першої системи отримаємо:
7 + 2y = 3;
2y = −4;
y = −2.
2) $\begin{cases} 7x + 12y = 53 | · (–3), \\ 5x – 18y = –2 | · 2; \end{cases}$
$\begin{cases} 21x + 36y = 159, \\ 10x – 36y = –4; \end{cases}$ 31x = 155; x = 5. З першого рівняння першої системи отримаємо:
35 + 12y = 53,
12y = 18;
y = 1,5.
3) $\begin{cases} 4x + 7y = –5 | · (–3), \\ 6x + 9y = –6 | · 2; \end{cases}$
$\begin{cases} –12x – 21y = –15, \\ 12x + 18y = –12; \end{cases}$ −3y = −3; y = 1. З першого рівняння першої системи отримаємо:
4x − 7 = −5;
4x = 2,
x = 0,5.
4) $\begin{cases} 5(a – 3b) + 6a = 7, \\ 0,5(a + 6b) – 1,5b = 2,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 5a – 15b + 6a = 7, \\ 0,5a + 3b – 1,5b = 2,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 11a – 15b = 7, \\ 0,5a + 1,5b = 2,5 | · 10; \end{cases}$
$\begin{cases} 11a – 15b = 7, \\ 5a + 15b = 25; \end{cases}$ 16a = 32; a = 2. З першого рівняння останньої системи отримаємо:
22 – 5b = 7;
156 = 15;
b = 1.
Відповідь:
1) (1; −2);
2) (5; 1,5);
3) (0,5; −1);
4) (2; 1).