№ 1300 Алгебра = № 18 ВПТ 11 Математика
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 3(y – x) – 4 = –7y, \\ 5(x + y) + 9 = 8x; \end{cases}$
2) $\begin{cases} \frac{x}{2} + y = 5, \\ x – \frac{y}{3} = 3. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 3(у – х) – 4 = –7y, \\ 5(х + у) + 9 = 8х; \end{cases}$
$\begin{cases} 3у – 3х – 4 = –7y, \\ 5х + 5у + 9 = 8х; \end{cases}$ $\begin{cases} 10у – 3х = 4, \\ 5y – 2x = –9; \end{cases}$
$\begin{cases} 3х = 10y – 4, \\ 5y – 3x = –9; \end{cases}$ $\begin{cases} x = \frac{10y – 4}{3}, \\ 5y – 3\frac{10y – 4}{3} = –9;\end{cases}$
$\begin{cases} x = \frac{10y – 4}{3}, \\ 5y – 10y +4 = –9; \end{cases}$
$\begin{cases} x = \frac{10y – 4}{3}, \\ –5y = –13; \end{cases}$ $\begin{cases} x = \frac{10y – 4}{3}, \\ y = \frac{13}{5}; \end{cases}$
$\begin{cases} x = \frac{10\frac{13}{5} – 4}{3}, \\ y = \frac{13}{5}; \end{cases}$ $\begin{cases} x = \frac{22}{3}, \\ y = \frac{13}{5}. \end{cases}$
2) $\begin{cases} \frac{x}{2} + y = 5 | · 2, \\ x – \frac{y}{3} = 3 | · 3; \end{cases}$ $\begin{cases} x + 2y = 10, \\ 3x – y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 10 – 2y, \\ 3(10 – 2y) – y = 9; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 10 – 2y, \\ 30 – 6y – y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 10 – 2y, \\ –7y = –21; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 10 – 2y, \\ y = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 4, \\ y = 3. \end{cases}$
Відповідь:
1) ($\frac{22}{3}$; $\frac{13}{5}$).
2) (4; 3).