№ 1298 Алгебра = № 16 ВПТ 11 Математика
Розв'яжіть систему рівнянь способом підстановки:
1) $\begin{cases} x = y – 7, \\ 2x – y = –6; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x + y = 1, \\ 3x – 5y = 21; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 3x – 4y = –19, \\ x + 7y = 27; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 5x + 7y = –3, \\ 8x – y = –17. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x = y – 7, \\ 2x – y = –6; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y – 7, \\ 2(y – 7) – y = –6; \end{cases}$
$\begin{cases} x = y – 7, \\ 2y – 14 – y = –6; \end{cases}$ $\begin{cases} x = y – 7, \\ y = 8; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 1, \\ y = 8. \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x + y = 1, \\ 3x – 5y = 21; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 1 – 2x, \\ 3x – 5(1 – 2x) = 21; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 1 – 2x, \\ 3x – 5 + 10x = 21; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 1 – 2x, \\ 13x = 26; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 1 – 2x, \\ x = 2; \end{cases}$ $\begin{cases} y = – 3,\\ x = 2. \end{cases}$
3) $\begin{cases} 3x – 4y = –19, \\ x + 7y = 27; \end{cases}$ $\begin{cases} 3x – 4y = –19, \\ x = 27 – 7y; \end{cases}$
$\begin{cases} 3(27 – 7y) – 4y = –19, \\ x = 27 – 7y; \end{cases}$
$\begin{cases} 81 – 21y – 4y = –19, \\ x = 27 – 7y; \end{cases}$
$\begin{cases} –25y = –100, \\ x = 27 – 7y; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 4, \\ x = –1. \end{cases}$
4) $\begin{cases} 5x + 7y = –3, \\ 8x – y = –17; \end{cases}$ $\begin{cases} 5x + 7y = –3, \\ y = 8x + 17; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + 7(8x + 17) = –3, \\ y = 8x + 17; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + 56x + 119 = –3, \\ y = 8x + 17; \end{cases}$
$\begin{cases} 61x = –122, \\ y = 8x + 17; \end{cases}$ $\begin{cases} x = –2, \\ y = 1. \end{cases}$
Відповідь:
1) (1; 8);
2) (2; −3);
3) (−1; 4);
4) (−2; 1).