№ 1274 Алгебра = № 57.30 Математика
Умова:
Скільки грамів кожного з 2-відсоткового і 6-відсоткового розчинів солі потрібно взяти, щоб отримати 200 г 5-відсоткового розчину?
Розв'язок:
Нехай треба взяти х грамів 2–відсоткового розчину солі та у грамів 6–відсоткового розчину солі. Перше рівняння: х + у = 200. У 2–відсотковому розчині буде 0,02х грамів солі, у 6–відсотковому розчині — 0,06у грамів солі, а у 5–відсотковому ; розчині — (0,02x + 0,06у) грамів. Друге рівняння: 0,02х + 0,06у = 0,05 ∙ 200; 0,02х + 0,06у = 10. Система:
$\begin{cases} x + y = 200; \\ 0,02x + 0,06y = 10│: (–0,02); \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 200; \\ –x – 3y = –500; \end{cases}$ –2у = –300; у =150. З першого рівняння першої системи отримаємо:
х + 150 = 200;
х = 50.
Відповідь:
50 грамів 2%–го розчину і 150 грамів 6%–го розчину.