№ 1273 Алгебра = № 57.29 Математика
Умова:
Якщо чисельник дробу зменшити на 2, то дріб дорівнюватиме 0,5. Натомість, якщо знаменник дробу збільшити на 11, то дріб дорівнюватиме $\frac{1}{3}$. Знайдіть цей дріб.
Розв'язок:
Нехай чисельник дробу дорівнює x, а знаменник дробу — у. Система рівнянь:
$\begin{cases} \frac{x – 2}{y} = \frac{1}{2}, \\ \frac{x}{y + 11} = \frac{1}{3}; \end{cases}$ $\begin{cases} 2(x – 2) = y, \\ 3x = y + 11; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x – y = 4 | · ( –1); \\ 3x – y = 11; \end{cases}$ $\begin{cases} 2 · 7 – y = 4; \\ x = 7; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 10, \\ x = 7. \end{cases}$
Тоді початковий дріб $\frac{7}{10}$.
Відповідь:
$\frac{7}{10}$.