№ 1272 Алгебра = № 57.28 Математика
Умова:
Якщо чисельник даного дробу збільшити на 7, то дріб дорівнюватиме $\frac{2}{3}$. Якщо знаменник даного дробу збільшити на 2, то дріб дорівнюватиме 0,25. Знайдіть цей дріб.
Розв'язок:
Нехай чисельник дробу дорівнює x, а знаменник дробу — у. Система рівнянь:
$\begin{cases} \frac{x + 7}{y} = \frac{2}{3}, \\ \frac{x}{y + 2} = \frac{1}{4}; \end{cases}$ $\begin{cases} 3x + 7 = 2y, \\ 4x = y + 2; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x + 21 = 2y, \\ 4x = y + 2; \end{cases}$ $\begin{cases} 3x – 21 = –21, \\ 4x – y = 2 | · ( –2); \end{cases}$
$\begin{cases} 3x – 21 = –21, \\ –8x + 2y = –4; \end{cases}$ –5x = –25; x = 5. З другого рівняння другої системи отримаємо:
20 = y + 2;
y = 18.
Початковий дріб дорівнював$\frac{5}{18}$.
Відповідь:
$\frac{5}{18}$.