№ 1270 Алгебра = № 57.26 Математика
Умова:
За 5 світильників і 4 ліхтарики заплатили 896 грн. Після того як світильники подешевшали на 15%, а ліхтарики подорожчали на 10%, один світильник і один ліхтарик разом стали коштувати 196 грн. Якою була початкова вартість світильника і якою — ліхтарика?
Розв'язок:
Нехай початкова ціна світильника х грн, а ліхтарика — у грн. Перше рівняння: 5х + 4у = 896. Змінена вартість світильника становить х – 0,15 х = 0,85х (грн), а ліхтарика — y + 0,1y – 1,1y (грн). Друге рівняння: 0,85х + 1,1y = 196. Система:
$\begin{cases} 5x + 4y = 896 | · 1,1, \\ 0,85x + 1,1y = 196 | · (–4); \end{cases}$
$\begin{cases} 5,5x + 4,4y = 985,6, \\ –3,4x – 4,4y = –784; \end{cases}$ 2,1x = 201,6; х = 96. З першого рівняння першої системи отримаємо:
480 + 4у = 896;
4y = 416;
у = 104.
Відповідь:
Світильник коштував 96 грн, а ліхтарик — 104 грн.