№ 1262 Алгебра = № 57.18 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь. Складіть задачу, яка б розв’язувалася за допомогою цієї системи:
1) $\begin{cases} x − y = 8, \\ x + y = 12; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x + y = 18, \\ 3x − y = 2. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x – y = 8, \\ x + y = 12; \end{cases}$ 2х = 20; х = 10. З першого рівняння системи отримаємо:
10 – у = 8;
у = 2.
За допомогою цієї системи можна розв’язати, наприклад, таку задачу: разом двом братам 12 років. Скільки років кожному, якщо різниця у віці складає 8 років?
2) $\begin{cases} 2x + y = 18, \\ 3x – y = 2; \end{cases}$ 5х – 20; х – 4. З першого рівняння системи отримаємо:
8 + у = 18;
у = 10.
За допомогою цієї системи можна розв’язати, наприклад, таку задачу: за 2 кг капусти і 1 кг помідорів заплатили 18 грн. Скільки коштує 1 кг капусти і 1 кг помідорів, якщо 3 кг капусти дорожчі за 1 кг помідорів на 2 грн?
Відповідь:
1) (10; 2);
2) (4; 10).