№ 1261 Алгебра = № 57.17 Математика
Умова:
Розв’яжіть систему рівнянь. Складіть задачу, яка б розв’язувалася за допомогою цієї системи:
1) $\begin{cases} x + y = 17, \\ x − y = 5; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2x + 3y = 15, \\ x − y = 1. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x + y = 17, \\ x – y = 5; \end{cases}$ 2х = 22; х = 11. З першого рівняння системи отримаємо:
11 + у = 17;
y = 6.
За допомогою цієї системи можна розв’язати, наприклад, таку задачу: сума двох чисел дорівнює 17, а їх різниця — 5. Знайти ці числа.
2) $\begin{cases} 2x + 3y = 15, \\ x – y = 1 | · 3; \end{cases}$ $\begin{cases} 2x + 3y = 15, \\ 3x – 3y = 3; \end{cases}$
5х = 18; х = 3,6. З другого рівняння системи отримаємо:
3,6 – у = 1;
у = 2,6.
За допомогою цієї системи можна розв’язати, наприклад, таку задачу: за 2 кг моркви і 3 кг картоплі заплатили 15 грн. Скільки коштує 1 кг моркви і 1 кг картоплі, якщо 1 кг моркви дорожчий за 1 кг картоплі на 1 грн?
Відповідь:
1) (11; 6);
2) (3,6; 2,6).