№ 1256 Алгебра = № 57.12 Математика
Човен рухався 2 год за течією і 5 год проти течії, подолавши за цей час 110 км. Швидкість човна проти течії становить 70% від швидкості човна за течією. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.
Розв'язок:
Нехай власна швидкість човна x км/год, а швидкість течії — y км/год, тоді швидкість човна проти течії дорівнює (x – y) км/год, а за течією — (x + y) км/год. Система:
$\begin{cases} 2(x + y) + 5(x – y) = 110, \\ 0,7(x + y) = x – y; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 2y + 5x – 5y = 110, \\ 0,7x + 0,7y – x + y = 0; \end{cases}$
$\begin{cases} 7x – 3y = 110, \\ –0,3x + 1,7y = 0 | · 10; \end{cases}$
$\begin{cases} 7x – 3y = 110 | · 3, \\ –3x + 17y = 0 | · 7; \end{cases}$
$\begin{cases} 21x – 9y = 330, \\ –21x + 119y = 0; \end{cases}$ 110y = 330; y = 3 першого рівняння передостанньої системи отримаємо:
7x – 9 = 110;
7x = 119;
x = 17.
Відповідь:
Власна швидкість човна 17 км/год, швидкість течії 3 км/год.