№ 1255 Алгебра = № 57.11 Математика
Човен за 3 год руху за течією і 2 год руху проти течії долає 92 км. За 9 год руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2 год руху озером. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.
Розв'язок:
Нехай власна швидкість човна x км/год, а швидкість течії у км/год, тоді швидкість човна проти течії дорівнює (x – y) км/год, а за течією — (x + y) км/год. Система:
$\begin{cases} 3(x + y) + 2(x – y) = 92, \\ 9(x + y) = 5 · 2x; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x + 3y + 2x – 2y = 92, \\ 9x + 9y = 10x; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + y= 92, \\ 9y = x; \end{cases}$ $\begin{cases} 5 · 9y + y = 92, \\ 9y = x; \end{cases}$
$\begin{cases} 46y = 92, \\ x = 9y; \end{cases}$ $\begin{cases} y = 2, \\ x = 18. \end{cases}$
Відповідь:
Власна швидкість човна 18 км/год, швидкість течії 2 км/год.