№ 1238 Алгебра = № 56.20 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} \frac{x + 3}{4} − \frac{y − 4}{8} = 1\frac{3}{4}, \\ \frac{x − 4}{6} + \frac{y + 2}{9} = −\frac{1}{2}; \end{cases}$
2) $\begin{cases} (x − 1)(y + 2) = x(y − 1), \\ x(y + 3) = (x + 1)(y − 2). \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} \frac{ x + 3}{4} – \frac{y – 4}{8} = 1\frac{3}{4} | · 18, \\ \frac{x – 4}{4} – \frac{y + 2}{9} = – \frac{1}{2} | · 18; \end{cases}$
$\begin{cases} 2(x + 3) – (y – 4) = 14, \\ 3(x – 4) + 2(y + 2) = –9; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 6 – y + 4 = 14,\\ 3x – 12 + 2y + 4 = –9; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x – y = –9 + 12 – 4, \\ 3x + 2y = –9 + 12 – 4; \end{cases}$
$\begin{cases} 2x – y = 4 | · 2, \\ 3x + 2y = –1; \end{cases}$ $\begin{cases} 4x – y = 8, \\ 3x + 2y = –1; \end{cases}$
2) $\begin{cases} (x – y)(y + 2) = x(y – 1), \\ x(y + 3) = (x + 1)(y – 2); \end{cases}$
$\begin{cases} xy + 2x – y – 2 = xy – x, \\ xy + 3x = xy – 2x + y – 2; \end{cases}$
$\begin{cases} xy + 2x – y – xy + x = 2, \\ xy + 3x – xy + 2x – y = – 2; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x – y = 2 | · (–1), \\ 5x – y = –2; \end{cases}$ $\begin{cases} –3x + y = –2, \\ 5x – y = –2. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 2x = –4; x = –2. Підставимо значення x = –2 у перше рівняння останньої системи й отримаємо:
6 + y = –2;
y = –8.
Відповідь:
1) (1; –2);
2) (–2; –8).