№ 1237 Алгебра = № 56.19 Математика
Умова:
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} \frac{2 − x}{6} + \frac{y + 4}{3} = 2\frac{5}{6}, \\ \frac{x + 4}{12} − \frac{2 − y}{6} = \frac{5}{12}; \end{cases}$
2) $\begin{cases} (x − 1)^2 + y = (x + 2)^2 − 23, \\ (x + 2)^2 + (y − 1)^2 = x^2 + (y + 7)^2. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} \frac{2 – x}{6} – \frac{y + 4}{3} = 2\frac{5}{6} | · 6, \\ \frac{x + 4}{12} – \frac{2 – y}{6} = \frac{5}{12} | · 6;\end{cases}$
$\begin{cases} 2 – x + 2(y + 4) = 17, \\ x + 4 – 2(2 – y) = 5; \end{cases}$
$\begin{cases} 2 – x + 2y + 8 = 17, \\ x + 4 – 4 + 2y = 5; \end{cases}$
$\begin{cases} –x + 2y = 7, \\ x + 2y = 5. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 4y = 12; y = 3. Підставимо значення y = 3 у перше рівняння останньої системи й отримаємо:
–x + 6 = 7;
x = –1.
2) $\begin{cases} (х – 1)^2 + у = (х + 2)^2 – 23, \\ (х + 2)^2 + (у – 1)^2 = х^2 + (у + 7)^2; \end{cases}$
$\begin{cases} х^2 + 2х + 1 + у = х^2 + 4х + 4 – 23, \\ х^2 – 4х + 4 + у^2 – 2у + 1 = х^2 + у^2 + 14у + 49; \end{cases}$
$\begin{cases} х^2 – 2х + у – х^2 – 4х = 4 – 23 – 1, \\ х^2 + 4х + у^2 – 2у – х^2 – у^2 – 14у = 49 – 4 – 1; \end{cases}$
$\begin{cases} –6х + у = –20, \\ 4х – 169у = 44 | · 1,5; \end{cases}$ $\begin{cases} –6х + у = –20, \\ 6х – 24у = 66. \end{cases}$
–23у = 46;
у = –2;
–6х + (–2) = –20;
–6х = –18;
х = 3.
Відповідь:
1) (–1; 3);
2) (3; –2).