№ 1235 Алгебра = № 56.17 Математика
Складіть рівняння прямої, графік якої проходить через точки:
1) A(4; −4) і B(12; −1);
2) M(−3; 6) і N(9; −2).
Розв'язок:
1) А(4; –4) і B(12; –1); 2) М(–3; 6) і N(9; –2).
Якщо пряма виду у = kх + b проходить через точки А(4;–4) і B(12; –1), то координати кожної з цих точок повинні задовольняти систему:
$\begin{cases} −4 = k · 4 + b, \\ –1 = k · 12 + b; \end{cases}$
$\begin{cases} b = −4 − 4k, \\ –1 = 12k –4 – 4k; \end{cases}$
$\begin{cases} b = –4 – 4k, \\ 8k = 3; \end{cases}$ $\begin{cases} b = –4 – 4k, \\ k = \frac{3}{8}; \end{cases}$
$\begin{cases} b = –4 – 4\frac{3}{8}, \\ k = \frac{3}{8}; \end{cases}$ $\begin{cases} b = –5,5, \\ k = \frac{3}{8}. \end{cases}$
2) Якщо пряма виду y = kx + b проходить через точки M(−3; 6) і N(9; −2), то координати кожної з цих точок повинні задовольняти систему:
$\begin{cases} 6 = k · (–3) + b, \\ –2 = k · 9 + b; \end{cases}$
$\begin{cases} b = 3k + 6, \\ –2 = 9k + 3k + 6; \end{cases}$
$\begin{cases} b = 3k + 6, \\ 12k = –8; \end{cases}$ $\begin{cases} b = 3k + 6, \\ k = –\frac{2}{3}\end{cases}$
$\begin{cases} b = 3(–\frac{2}{3}) + 6, \\ k = –\frac{2}{3} \end{cases}$$\begin{cases} b = 4, \\ k = –\frac{2}{3}\end{cases}$
Відповідь:
1) y = $\frac{3}{8}$x – 5,5;
2) y = –$\frac{2}{3}$x + 4.