№ 1234 Алгебра = № 56.16 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 7(x + 3) = 3y + 1, \\ 4(2 − x) = 5(y + 1) + 1; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 4(m − 2n) − 7m = 9,6, \\ 5(4m + 3n) + 8n = −18,5. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 7(x + 3) = 3y + 1, \\ 4(2 − x) = 5(y + 1) + 1; \end{cases}$
$\begin{cases} 7x + 21 = 3y + 1, \\ 8 − 4x = 5y + 5 + 1; \end{cases}$
$\begin{cases} 7x − 3y = 1 − 21, \\ −4x − 5y = 5 + 1 − 8; \end{cases}$
$\begin{cases} 28x − 12y = − 80, \\ −28x − 35y = −14. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −47y = −94; y = 2. Підставимо значення y = 2 у перше рівняння передостанньої системи й отримаємо:
7x − 6 = −20;
7x = −14;
x = −2.
2) $\begin{cases} 4(m − 2n) − 7m = 9,6, \\ 5(4m + 3n) + 8n = −18,5; \end{cases}$
$\begin{cases} 4m − 8n − 7m = 9,6, \\ 20m + 15n + 8n = −18,5; \end{cases}$
$\begin{cases} −3m − 8n = 9,6 | · 20, \\ 20m + 23n = −18,5 = | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} −60m − 160n = 192, \\ 60m + 69n = −55,5. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −91n = 136.5; n = –1.5. Підставимо значення n = –1.5 у перше рівняння третьої системи й отримаємо:
–3m + 12 = 9,6; –3m = −2,4; m = 0,8.
Відповідь:
1) (−2; 2);
2) (0,8; −1,5).