№ 1233 Алгебра = № 56.15 Математика
Умова:
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 5(x − 2) = 2y − 1, \\ 3(x + 3) = 12(y + 3); \end{cases}$
2) $\begin{cases} 4(a + 2b) − 5a = 0,4, \\ 7(3a − 4b) + 3b = 5,9. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 5(x − 2) = 2y − 1, \\ 3(x + 3) = 12(y + 3); \end{cases}$
$\begin{cases} 5x − 10 = 2y − 1, \\ x + 3 = 4y + 12; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x − 2y = −1 + 10, \\ x − 4y = 12 − 3; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x − 2y = 9 | · (−2), \\ x − 4y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases}−10x + 4y = −18, \\ x − 4y = 9.\end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −9x = −9; x = 1. Підставимо значення x = 1 у перше рівняння четвертої системи й отримаємо:
5 · 1 − 2y = 9;
5 − 2y = 9;
2y = −4;
y = −2.
2) $\begin{cases} 4(a + 2b) − 5a = 0,4, \\ 7(3a − 4b) + 3b = 5,9; \end{cases}$
$\begin{cases} 4a + 8b − 5a = 0,4, \\ 21a − 28b + 3b = 5,9; \end{cases}$
$\begin{cases} −a + 8b = 0,4 | · 21, \\ 21a − 25b = 5,9; \end{cases}$
$\begin{cases} −21a − 168b = 8,4, \\ 21a − 25b = 5,9. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 143b = 14,3; b = 0,1. Підставимо значення b = 0,1 у перше рівняння передостанньої системи й отримаємо:
−a + 8 · 0,1 = 0,4;
−a + 0,8 = 0,4;
−a = −0,4;
a = 0,4.
Відповідь:
1) (1; −2);
2) (0,4; 0,1).