№ 1232 Алгебра = № 56.14 Математика
Умова:
Знайдіть розв’язок системи способом додавання:
1) $\begin{cases} 3x + 4y = 10, \\ 5x − 7y = 3; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 15x − 3y = −15, \\ 20x − 7y = −41. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 3x + 4y = 10 | · (−5), \\ 5x − 7y = 3 | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} −15x − 20y = −50, \\ 15x − 21y = 9; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −41y = −41; y = 1. Підставимо значення y = 1 у перше рівняння першої системи й отримаємо:
3x + 4 = 10;
3x = 6;
x = 2.
2) $\begin{cases} 15x − 3y = −15 | · (−7), \\ 20x − 7y = −41 | · 3; \end{cases}$
$\begin{cases} −105x + 21y = 105, \\ 60x − 21y = −123. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −45x = −18; x = 0,4. Підставимо значення x = 0,4 у перше рівняння першої системи й отримаємо:
6 − 3y = −15;
−3y = −21;
y = 7.
Відповідь:
1) (2; 1);
2) (0,4; 7).