№ 1231 Алгебра = № 56.13 Математика
Знайдіть розв’язок системи способом додавання:
1) $\begin{cases} 2x + 3y = 1, \\ 3x + 5y = 2; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 2a − 3b = 7, \\ 3a + 4b = 2; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 10m − 6n = 18, \\ 15m + 7n = 59; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 14x − 8y = −6, \\ 21x + 10y = 2. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 2x + 3y = 1 | · (−3), \\ 3x + 5y = 2 | · 2; \end{cases}$
$\begin{cases} −6x − 9y = −3, \\ 6x + 10y = 4. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: y = 1. Підставимо значення y = 1 у перше рівняння першої системи й отримаємо:
2x + 3 = 1;
2x = −2;
x = −1.
2) $\begin{cases} 2a − 3b = 7 | · (−3), \\ 3a + 4b = 2 | · 2; \end{cases}$
$\begin{cases} −6a + 9b = −21, \\ 6a + 8b = 4. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 17b = −17; b = −1. Підставимо значення b = −1 у перше рівняння першої системи й отримаємо:
2a + 3 = 7;
2a = 4;
a = 2.
3) $\begin{cases} 10m − 6n = 18 | · (−3), \\ 15m + 7n = 59 | · 2; \end{cases}$
$\begin{cases} −30 + 18n = −54, \\ 30m + 14n = 118. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 32n = 64; n = 2. Підставимо значення n = 2 у перше рівняння першої системи й отримаємо: 10m − 12 = 18;
10m = 30;
m = 3.
4) $\begin{cases} 14x − 8y = −6 | · (−3), \\ 21x + 10y = 2 | · 2; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 44y = 22; y = 0,5. Підставимо значення y = 0,5 у перше рівняння першої системи й отримаємо: 14x − 4 = −6;
14x = −2;
x = −$\frac{1}{7}$.
Відповідь:
1) (−1; 1);
2) (2; −1);
3) (3; 2);
4) (−$\frac{1}{7}$; 0,5).