№ 1230 Алгебра = № 56.12 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 3x + 2y = 1, \\ −9x + 7y = 23; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 4x + 2y = 2, \\ 5x − 4y = 9; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 5x + 3y = 1, \\ 15x − 7y = 51; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 4m + 5b = 5, \\ 7m + 20b = 11. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 3x + 2y = 1 | · 3, \\ −9x + 7y = 23; \end{cases}$
$\begin{cases} 9x + 6y = 3, \\ −9x + 7y = 23. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 13y = 26; y = 2. Підставимо значення y = 2 у друге рівняння системи й отримаємо:
−9x + 7 · 2 = 23,
−9x + 14 = 23;
−9x = 9;
x = −1.
2) $\begin{cases} 4x + 2y = 2 | · 2, \\ 5x − 4y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} 8x + 4y = 4, \\ 5x − 4y = 9. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 13x = 13; x = 1. Підставимо значення x = 1 у друге рівняння системи й отримаємо:
5 − 4y = 9;
−4y = 4;
y = −1.
3) $\begin{cases} 5x + 3y = 1 | · (−3), \\ 15x − 7y = 51; \end{cases}$
$\begin{cases} −15x − 9y = −3, \\ 15x − 7y = 51. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −16y = 48, y = −3. Підставимо значення y = −3 у перше рівняння першої системи й отримаємо:
5x − 9 = 1;
5x = 10;
x = 2.
4) $\begin{cases} 4m + 5b = 5| · (−4), \\ 7m + 20b = 11; \end{cases}$
$\begin{cases} −16m − 20b = −20, \\ 7m + 20b = 11; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −9m = −9; m = 1. Підставимо значення m = 1 у перше рівняння першої системи й отримаємо:
4 + 5b = 5;
5b = 1;
b = 0,2.
Відповідь:
1) (−1; 2);
2) (1; −1);
3) (2; −3);
4) (1; 0,2).