№ 1229 Алгебра = № 56.11 Математика
Розв’яжіть систему рівнянь:
1) $\begin{cases} 7x + 2y = −3, \\ −14x + 3y = 20; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 3x + 5y = 19, \\ 7x − 10y = 1; \end{cases}$
3) $\begin{cases} 4x + 5y = 7, \\ 2x − 3y = −2; \end{cases}$
4) $\begin{cases} 2x + 9y = −1, \\ 7x + 36y = −8. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} 7x + 2y = −3 | · 2, \\ −14x + 3y = 20; \end{cases}$
$\begin{cases} 14x + 4y = -6, \\ −14x + 3y = 20. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 7y = 14, y = 2. Підставимо значення y = 2 у друге рівняння системи й отримаємо:
−14x + 6 = 20;
−14x = 14;
x = −1.
2) $\begin{cases} 3x + 5y = 19 | · 2, \\ 7x − 10y = 1; \end{cases}$
$\begin{cases} 6x + 10y = 38, \\ 7x − 10y = 1. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 13x = 39; x = 3. Підставимо значення x = 3 у друге рівняння системи й отримаємо:
21 − 10y = 1;
10y = 20;
y = 2.
3) $\begin{cases} 4x + 5y = 7, \\ 2x − 3y = −2 | · (−2); \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 5y = 7, \\ −4x + 6y = 4; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 11y = 11; y = 1. Підставимо значення y = 1 у перше рівняння системи й отримаємо:
4x + 5 = 7;
4x = 2;
x = 0,5.
4) $\begin{cases} 2x + 9y = −1 | · (−4), \\ 7x + 36y = −8; \end{cases}$
$\begin{cases} −8x − 36y = 4, \\ 7x + 36y = −8. \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: −x = −4, x = 4. Підставимо значення x = 4 у друге рівняння системи й отримаємо:
28 + 36y = −8;
36y = −36;
y = −1.
Відповідь:
1) (−1; 2);
2) (3; 2);
3) (0,5; 1);
4) (4; −1).