№ 1227 Алгебра = № 56.9 Математика
Знайдіть розв’язок системи рівнянь способом додавання:
1) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 3x − 5y = 20; \end{cases}$
2) $\begin{cases} 3x − y = 5, \\ 2x + 7y = 11. \end{cases}$
Розв'язок:
1) $\begin{cases} x + y = 4 | · 5, \\ 3x – 5y = 20; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + 5y = 20, \\ 3x – 5y = 20; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 8x = 40, x = 5. Підставимо значення x = 5 у друге рівняння системи й отримаємо:
3 · 5 − 5y = 20;
15 − 5y = 20;
5y = −5;
y = −1.
2) $\begin{cases} 3x − y = 5 | · 7, \\ 2x + 7y = 11; \end{cases}$
$\begin{cases} 21x − 7y = 35, \\ 2x + 7y = 11; \end{cases}$
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь системи: 23x = 46, x = 2. Підставимо значення x = 2 у друге рівняння системи й отримаємо:
2 · 2 + 7y = 11;
4 + 7y = 11;
7y = 7;
y = 1.
Відповідь:
1) (5; −1);
2) (2; 1).